[2015년 가좌고]

--

[2학년 2학기 중간 미적분2]

함수 [eqn: f(x)=3^x]에 대한 설명으로 옳은 것은? [3.0점]

⑤

① [eqn: f(x)=0]인 실수 [eqn: x]가 존재한다.

② 함수 [eqn: f(x)]의 치역은 실수 전체의 집합이다.

③ 함수 [eqn: f(x)]와 그 역함수의 그래프는 한 점에서 만난다.

④ 임의의 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대해 [eqn: f(a)+f(b)=f(ab)]이다.

⑤ 임의의 두 실수 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여

[eqn: x_1 <x_2]이면 [eqn: f(x_1 )<f(x_2 )]이다.

[eqn: f(x)=3^x (x-3)]일 때, [eqn: f`'(0)]의 값은? [3.1점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -3ln3]	③ [eqn: 1-3ln3]

④ [eqn: 1-4ln3]	⑤ [eqn: 2-3ln3]

[eqn: lim_x->0 { e^2x -1} over {sin4x }]의 값은? [3.1점]

②

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

함수 [eqn: f(x)=x ln3x]에 대하여, [eqn: lim_h->0 { f(1+3h)-f(1-h)} over { h}]의 값은? [4.6점]

①

① [eqn: 4+4ln3]	② [eqn: 5+5ln3]	③ [eqn: 6+6ln3]

④ [eqn: 7+7ln3]	⑤ [eqn: 8+8ln3]

[eqn: 0le x <2pi]에서 부등식 [eqn: 3sinx>1]을 만족시키는 [eqn: x]의 값의 범위가 [eqn: alpha<x<beta]일 때, [eqn: cos { alpha+beta} over { 3}]의 값은? [3.6점]

③

① [eqn: 1over sqrt {3]	② [eqn: { sqrt { 2} } over {2 }]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 1over3]	⑤ [eqn: sqrt { 3}]

[eqn: lim_x->0 { ln(a+4x)} over {x^2 +2x}=b]를 만족시키는 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [3.4점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)=3tan left(2x- { pi} over {2 }right)+1]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.5점]

①

ㄱ. [eqn: lim_{x-> {{ pi} over {4 }}} { f(x)-1} over { x- { pi} over {4 } }=6]이다.

ㄴ. [eqn: f(x)]의 그래프는 직선 [eqn: y=1]에 대하여 대칭이다.

ㄷ. [eqn: f(x)]의 그래프는 함수 [eqn: y=3tan2x]의 그래프를

[eqn: x]축으로 [eqn: piover2]만큼, [eqn: y]축으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한

것이다.

ㄹ. 주기는 [eqn: { pi} over { 2}]이고 점근선은 [eqn: x=n pi+- { pi} over 4{ }]이다.

(단, [eqn: n]은 정수)

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄹ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

다음 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.2점]

④

ㄱ. [eqn: f(x)=x^2]이면 [eqn: lim_x->0 { ln left{1+f(x) right}} over {x }=1]이다.

ㄴ. [eqn: f(x)=ke^x]이면 [eqn: f`'(x)=f(x)]이다. (단, [eqn: k]는 실수)

ㄷ. [eqn: lim_x->0 xf(x)=3]이면 [eqn: lim_x->0 f(x)(e^x -1)=3]이다.

① ㄴ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

통신이론에서 신호의 주파수 대역폭이 [eqn: B(rmHz)]이고 신호잡음전력비가 [eqn: x]일 때, 전송할 수 있는 신호의 최대 전송 속도 [eqn: C(rmbps)]는 다음과 같이 계산된다고 한다.
[eqn: C=B times log_2 (1+x)]
신호의 주파수 대역폭이 일정할 때, 신호잡음전력비를 [eqn: a]에서 [eqn: 22a]로 높였더니 신호의 최대 전송 속도가 [eqn: 2]배가 되었다. 양수 [eqn: a]의 값은? (단, 신호잡음전력비는 잡음전력에 대한 신호전력의 비이다.) [3.6점]

①

① [eqn: 20]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 24]

[eqn: sin(x+y)= { 5} over { a}], [eqn: sin(x-y)= { 1} over {a }]일 때, [eqn: { tanx} over { tany}]의 값은? (단, [eqn: a!=0]) [4.5점]

⑤

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 2over3]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3over2]

[eqn: theta= { pi} over { 6}]일 때, [eqn: sintheta+sin 2theta+sin 3theta+cdots+sin14theta]의 값은? [4.5점]

④

① [eqn: -{ 1- sqrt { 3} } over { 2}]	② [eqn: 0]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: { 1+ sqrt { 3} } over {2 }]	⑤ [eqn: {sqrt {2} + sqrt {3}} over {2}]

길이가 [eqn: 10]인 실로 넓이가 최대인 부채꼴을 만들 때, 이 부채꼴의 중심각의 크기는? [4.5점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)=2cos ^{2} x+sin ^{2} 2x-1]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M+m]의 값은? [4.6점]

④

① [eqn: - {1} over {3}]	② [eqn: -{ 1} over { 4}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

부등식 [eqn: log sqrt {5(x-2)} LEQ 1- {1} over {2} `log(2x-7)]을 만족시키는 [eqn: x]의 값의 범위는? [4.6점]

②

① [eqn: -{ 1} over {2 }le x le 6]	② [eqn: { 7} over {2 }<x le 6]

③ [eqn: 2<x le 6]	④ [eqn: x ge6```또는```x< { 7} over { 2}]

⑤ [eqn: x ge6``` 또는```x le - { 1} over {2 }]

[eqn: 1 le x le 2]일 때, 함수 [eqn: f(x)=left( { 1} over {3 }right)^{9^x -3^x+2 + { 1} over {4 }]의 최댓값은? [4.6점]

⑤

① [eqn: 1over3^19]	② [eqn: 1over3^20]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3^19]	⑤ [eqn: 3^20]

방정식 [eqn: 9^x +9^-x +2(3^x +3^-x )+k=0]이 실근을 갖기 위한 실수 [eqn: k]의 값의 범위는? [4.8점]

③

① [eqn: k le 3]	② [eqn: k ge3]	③ [eqn: k le -6]

④ [eqn: k < -3]	⑤ [eqn: k ge -6]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원의 중심을 [eqn: rmO]라 할 때, 원 위의 한 점 [eqn: rmT]에서 반직선 [eqn: rmOA]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmP], 점 [eqn: rmT]에서의 접선과 반직선 [eqn: rmOA]의 교점을 [eqn: rmQ]라고 하자. [eqn: rmangleAOT=theta]라 할 때, [eqn: lim_theta->0+ {rm barPQ} over {rmbarPA }]의 값은? [4.8점]

④

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

서술형

부등식 [eqn: 3^{2x^2 -9}le 27 cdotleft( { 1} over { 9}right)^x]을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합을 구하는 과정과 답을 쓰시오. [7.0점]

[eqn: -3]

함수 [eqn: f(x)= cases{ 2+3a lnx& ```(0<x le 1)#bx^2 +5 & ```(x>1)}]가 [eqn: x=1]에서 미분가능할 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하는 과정과 답을 쓰시오. [8.0점]

[eqn: -5]

함수 [eqn: f(x)= {1+2cosx} over {2+cosx}]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: M+m]의 값을 구하는 과정과 답을 쓰시오. [7.0점]

[eqn: 0]

함수 [eqn: f(x)=sin {pi} over {2} x]의 그래프와 직선 [eqn: y= {2} over {3}]가 만나는 점 중에서 다음 그림과 같이 이웃하는 세 점의 [eqn: x]좌표를 차례로 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]라고 할 때, [eqn: f(alpha+beta+gamma)]의 값을 구하는 과정과 답을 쓰시오. [8.0점]

[eqn: - {2} over {3}]

[2015년 가좌고]

[2학년 2학기 중간 미적분2]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com